题目内容
已知f（x）=
，
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）若方程f（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．
|
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）若方程f（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．
考点：根的存在性及根的个数判断,函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：（1）讨论x的取值范围，解方程即可得到结论．
（2）作出函数f（x）的图象利用数形结合即可得到结论．
（2）作出函数f（x）的图象利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：（1）若x≤-1，由f（x）=3，得x+2=3，解得x=1不成立．
若-1＜x＜2，由f（x）=3，得x2=3，解得x=
，成立．
若x≥2，由f（x）=3，得2x=3，解得x=
，不成立．
综上x=
．
（2）作出函数f（x）的图象如图，要使方程f（x）=m有三个不相等的实根，
则函数y=f（x）与y=m有三个不同的交点，
故0＜m＜1．
解：（1）若x≤-1，由f（x）=3，得x+2=3，解得x=1不成立．若-1＜x＜2，由f（x）=3，得x2=3，解得x=
| 3 |
若x≥2，由f（x）=3，得2x=3，解得x=
| 3 |
| 2 |
综上x=
| 3 |
（2）作出函数f（x）的图象如图，要使方程f（x）=m有三个不相等的实根，
则函数y=f（x）与y=m有三个不同的交点，
故0＜m＜1．
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式，进行分类讨论是解决本题的关键．对于方程根的个数问题，一般是利用数形结合．
练习册系列答案
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已知条件p：函数f（x）=ax-2b+2 对于任意的x∈[-1，1]恒有f（x）≥0，若对任意的一个实数a∈[-2，2]，一个实数 b∈[0，2]，则满足条件P的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知二元函数f（x，θ）=
（x∈R，θ∈R），则f（x，θ）的最大值和最小值分别为（ ）
| xcosθ |
| x2+xsinθ+2 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、2
| ||||||||
D、2
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