Question

1．过圆x²+y²=16上一点P作圆O：x²+y²=m²（m＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若$∠AOB=\frac{2}{3}π$，则实数m=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x²+y²=16上一点P（4，0），
过P作圆O：x²+y²=m²（m＞0）的两条切线PA、PB，
求出$∠AOB=\frac{2}{3}π$时OA的值即可．

解答 解：如图所示；
取圆x²+y²=16上一点P（4，0），
过P作圆O：x²+y²=m²（m＞0）的两条切线PA、PB，
当$∠AOB=\frac{2}{3}π$时，∠AOP=$\frac{π}{3}$，且OA⊥AP，OP=4；
OA=$\frac{1}{2}$OP=2，
则实数m=OA=2．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．