题目内容
19．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3=S8，当n=5或6时，Sn取到最大值．分析 由等差数列的通项公式求出a1=-5d，从而d＜0，由此求出Sn=-5nd+$\frac{{d}^{\;}}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}d$，由此利用配方法能求出结果．
解答 解：∵首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3=S8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d}\\{{a}_{1}＞0}\end{array}\right.$，
解得a1=-5d，∴d＜0，
∴Sn=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-5nd+$\frac{{d}^{\;}}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}d$=$\frac{d}{2}（n-\frac{11}{2}）^{2}$+$\frac{121}{8}d$．
∴n=5或n=6时，Sn取到最大值．
故答案为：5或6．
点评 本题考查等差数列的前n项和取得最大值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
4．将函数y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，再将所得图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到函数f（x）的图象，则（ ）
| A． | f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递减 | B． | f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增 | ||
| C． | f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称 | D． | f（x）的图象关于点（$\frac{7π}{12}$，0）对称． |
9．用定积分的几何意义求${∫}_{0}^{5}$（-$\sqrt{25-{x}^{2}}$）dx的大小为（ ）
| A． | -$\frac{25π}{4}$ | B． | $\frac{25π}{4}$ | C． | -10π | D． | 10π |