题目内容
函数y=（3-x2）ex的单调递增区间为 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，解f′（x）≥0，即可求出函数的单调递增区间．
解答：
解：∵函数y=（3-x2）ex，
∴f′（x）=-2xex+（3-x2）ex=（3-2x-x2）ex，
由f′（x）≥0得=（3-2x-x2）ex≥0，
即3-2x-x2≥0，
则x2+2x-3≤0，
解得-3≤x≤1，
即函数的单调增区间为[-3，1]，
故答案为：[-3，1]
∴f′（x）=-2xex+（3-x2）ex=（3-2x-x2）ex，
由f′（x）≥0得=（3-2x-x2）ex≥0，
即3-2x-x2≥0，
则x2+2x-3≤0，
解得-3≤x≤1，
即函数的单调增区间为[-3，1]，
故答案为：[-3，1]
点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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