Question

当x∈[1，2]时，函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在x=2时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、[

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件分当a=0时、当a＞0时、当a＜0时三种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．

解答： 解：当a=0时，f（x）=4x-3，显然满足条件．
当a＞0时，对称轴x=-2-

2

a

＜-2，故函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[1 2]上单调递增，
故函数f（x）在x=2时取得最大值．
当a＜0时，要使函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[1，2]上单调递增，
需对称轴x=-2-

2

a

≥2，解得-

1

2

≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是[-

1

2

，+∞），
故选：A．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．