题目内容
设函数f（x）=
，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是 ．
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考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：画出函数f（x）=
的图象，令x1＜x2＜x3，由图象可得x1∈（-
，0），x2+x3=6，进而得到x1+x2+x3的取值范围．
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解答：
解：函数f（x）=
的图象如下图所示：
若存在互不相的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=k，
则k∈（-3，4），
不妨令x1＜x2＜x3，
则x1∈（-
，0），x2+x3=6，
故x1+x2+x3∈（
，6），
故答案为：（
，6）
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若存在互不相的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=k，
则k∈（-3，4），
不妨令x1＜x2＜x3，
则x1∈（-
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故x1+x2+x3∈（
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故答案为：（
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点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象后，数形结合分析出x1∈（-
，0），x2+x3=6，是解答的关键．
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