Question

某人计划年初向银行贷款m万元用于买房．他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为r，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），则每年应还款金额为（　　）元．

• A、

  m•104•r

  (1+r)9-1

• B、

  m•104•r

  (1+r)10-(1+r)

• C、

  m•104•r•(1+r)9

  (1+r)9-1

• D、

  m•104•r•(1+r)10

  (1+r)10-1

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设出每年应还款的数额，分别求出该人10年还款的现金与利息和以及银行贷款a元10年后的本利和，列等式后求得每年应还款数．

解答： 解：设每年应还x万元，还款10次，
则该人10年还款的现金与利息和为x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]，
银行贷款m元10年后的本利和为m（1+r）¹⁰．
∴x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]=m（1+r）¹⁰，
∴x•

1-(1+r)10

1-(1+r)

=m（1+r）¹⁰，
即x=

mr(1+r)10

(1+r)10-1

（万元），
即每年应还款金额为

m•104•r•(1+r)10

(1+r)10-1

元，
故选：D．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是列出贷款和还款本息的等式，是中档题．