Question

19．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{t}$=1的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点相同，则双曲线的虚轴长为6．

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{t}$=1的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点相同，可得7+t=25-9，求出t，即可求出双曲线的虚轴长．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{t}$=1的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点相同，
∴7+t=25-9，
∴t=9
∴双曲线的虚轴长为6．
故答案为：6．

点评 本题考查椭圆、双曲线的性质，考查双曲线的虚轴长，比较基础．