用1.2.3.4四个数字组成无重复数字的四位数.其中比2000大的偶数共有( )A．16个B．12个C．9个D．8个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（　　）

A．

16个

B．

12个

C．

9个

D．

8个

分析根据题意，分析可得要求四位数的首位数字必须是2、3、4中一个，据此按首位数字的不同分3种情况讨论，求出每一种情况的四位数数目，由加法原理计算可得答案．

解答解：根据题意，要求的四位数比2000大，则其首位数字必须是2、3、4中一个，
则分3种情况讨论：
①、首位数字为2时，其个位数字必须为4，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A₂²=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，
②、首位数字为3时，其个位数字必须为2或4，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在中间两个数位，有A₂²=2种情况，即此时有2×2=4个比2000大的偶数，
③、首位数字为4时，其个位数字必须为2，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A₂²=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，
则一共有2+4+2=8个比2000大的偶数，
故选：D．

点评本题考查分类计数原理的应用，解题时注意“大于2000”的数字的特征，由此对四位数的千位数字进行分类讨论．

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5．关于函数f（x）=$\frac{2}{x}$+lnx，下列说法错误的是（　　）

	A．	x=2是f（x）的极小值点
	B．	函数y=f（x）-x有且只有1个零点
	C．	存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
	D．	对任意两个不相等的正实数x₁，x₂，若f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂＞4

2．已知圆（x+1）²+（y-2）²=1上一点P到直线4x-3y-5=0的距离为d，则d的最小值为（　　）

	A．	“p∨q”是“p∧q”的充分不必要条件
	B．	样本10，6，8，5，6的标准差是3.3
	C．	K²是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K²的值很小时可以推定两类变量不相关
	D．	设有一个回归直线方程为$\widehat{y}$=2-1.5x，则变量x每增加一个单位，$\widehat{y}$平均减少1.5个单位．

19．一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是$\frac{2}{5}$．现从袋中任意摸出2个球．
（Ⅰ）用含n的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时n的值．（直接写出n的值）
（Ⅱ）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是$\frac{4}{7}$，设X表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．

6．直线系方程为xcosφ+ysinφ=2，圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（φ为参数），则直线与圆的位置关系为（　　）

3．设函数$f（x）=lnx+\frac{k}{x}，k∈R$．
（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x-2=0垂直，求f（x）的单调区间（其中e为自然对数的底数）；
（2）若对任意x₁＞x₂＞0，f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂恒成立，求k的取值范围．

7．

如图，摩天轮的半径为30m，圆心O点距地面的高度为35m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2017min时点P距离地面的高度；
（2）求证：不论t为何值时f（t）+f（t+1）+f（t+2）为定值．

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