题目内容
20．已知函数f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函数g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{4}$]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{5\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A、B、C三点的坐标，即可求得△ABC的面积．
解答 解：∵函数f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函数g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{4}$]上的图象交于A，B，C三点，
令sin（πx+$\frac{π}{4}$）=cos（πx+$\frac{π}{4}$），可得π•x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{4}$，或 π•x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z．
再结合x∈[-$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{4}$]，解得x=-2，-1，0，
可得A（-2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、B（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）、C（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），∴△ABC的面积是$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故选：D．
点评 本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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10．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 既不充分也不必要条件 | ||
| C． | 充分条件 | D． | 必要条件 |
11．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |