题目内容
已知椭圆C：
+
=1，点P（
a，
a）在椭圆上，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上，且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上，且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用点P（
a，
a）在椭圆上，代入椭圆方程，可得
=
，利用e2=1-
，即可求椭圆的离心率；
（2）设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx，设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得x02=
，利用|AQ|=|AO|，求出x0=
，代入（1+k2）x02=-2ax0，即可求直线OQ的斜率的值．
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
| b2 |
| a2 |
| 5 |
| 8 |
| b2 |
| a2 |
（2）设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx，设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得x02=
| a2b2 |
| k2a2+b2 |
| -2a |
| 1+k2 |
解答：
解：（1）∵点P（
a，
a）在椭圆上，
∴
+
=1，
∴
=
，
∴e2=1-
=1-
=
，
∴e=
；
（2）设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx
设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得x02=
∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，
∴（x0+a）2+k2x02=a2
∴（1+k2）x02=-2ax0①，
∵x0≠0，∴x0=
代入①，整理得（1+k2）2=4k2×
+4
∴5k4-22k2-15=0
∴k2=5
∴k=±
．
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
∴
| a2 |
| 5a2 |
| a2 |
| 2b2 |
∴
| b2 |
| a2 |
| 5 |
| 8 |
∴e2=1-
| b2 |
| a2 |
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
∴e=
| ||
| 4 |
（2）设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx
设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得x02=
| a2b2 |
| k2a2+b2 |
∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，
∴（x0+a）2+k2x02=a2
∴（1+k2）x02=-2ax0①，
∵x0≠0，∴x0=
| -2a |
| 1+k2 |
代入①，整理得（1+k2）2=4k2×
| a2 |
| b2 |
∴5k4-22k2-15=0
∴k2=5
∴k=±
| 5 |
点评：本题考查椭圆的离心率，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是侧棱PD的中点．
如图，ABCD与ABEF是全等的直角梯形，AB⊥AD，底面四边形ADGF为菱形，二面角D-AB-F=1200，AD=2BC=4，AB=2，定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=
f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=
函数g（x）=x3+3x2+m，若?s∈[-4，2），?t∈[-4，-2），不等式f（s）-g（t）≥0，则实数m的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
|
| A、（-∞，-12] | ||
| B、（-∞，-4] | ||
| C、（-∞，8] | ||
D、（-∞，
|