题目内容
已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（2）=0，则不等式（x-1）•f（x-1）＞0的解集是（ ）
| A、（-1，3） |
| B、（-∞-1） |
| C、（-∞-1）∪（3，+∞） |
| D、（-1，1）∪（1，3） |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先根据函数f（x）的奇偶性以及函数在区间（-∞，0）上的单调性，判断函数在区间（0，+∞）的单调性，再把不等式（x-1）f（x-1）＞0变形为两个不等式组，根据函数的单调性分情况解两个不等式组，所得解集求并集即可．
解答：
解：∵函数f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）上也单调递增，
∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为
①或
②
又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式组①的解为
即x＞3；
不等式组②的解为
，即x＜-1．
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故选：C．
∴f（x）在（0，+∞）上也单调递增，
∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为
|
|
又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式组①的解为
|
不等式组②的解为
|
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故选：C．
点评：本题主要考查综合运用函数的单调性与奇偶性解不等式，研究此类题最好作出函数图象辅助判断．
练习册系列答案
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已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈α，B∈β，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D（点C，D不重合），若AC＞BD，则（ ）| A、AD＞BC，∠ABC＞∠BAD |
| B、AD＞BC，∠ABC＜∠BAD |
| C、AD＜BC，∠ABC＞∠BAD |
| D、AD＜BC，∠ABC＜∠BAD |