Question

已知函数f（x）=-x²+ax-b．若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，则f（1）＜0成立的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题利用几何概型求解即可．在a-o-b坐标系中，画出f（1）＜0对应 的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．

解答： 解：f（1）=-1+a-b＞0，即a-b＞1，
如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），
S_△ABC=

9

2

，P=

S多边形

S正方形

=

4×4- 9 2

4×4

=

23

32

．
故答案为：

23

32

点评：本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个．