题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+3，}&{a＜0}\\{（3-a）x+2a，}&{x≥0}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，则a的取值范围是（ ）| A． | （1，3） | B． | （1，2） | C． | [2，3） | D． | （$\frac{3}{2}$，3） |
分析 根据$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$便可得出f（x）在R上为增函数，从而根据指数函数、一次函数，以及增函数的定义便可得到$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{{a}^{0}+3≤（3-a）•0+2a}\end{array}\right.$，解该不等式组便可得出a的取值范围．
解答 解：根据条件知f（x）在R上单调递增；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{{a}^{0}+3≤（3-a）•0+2a}\end{array}\right.$；
解得2≤a＜3；
∴a的取值范围为[2，3）．
故选：C．
点评 考查指数函数、一次函数的单调性，以及增函数的定义，分段函数单调性的判断．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{2}{7}$ | C． | -$\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{3}{7}$ |
13．复数${Z}=-2（cos\frac{π}{3}+isin\frac{π}{3}）$对应的点在复平面上（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
20．函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（ ）
①f（x+y）=f（x）f（y）
②f（x+y）=f（x）+f（y）
③f（xy）=f（x）f（y）
④f（xy）=f（x）+f（y）
①f（x+y）=f（x）f（y）
②f（x+y）=f（x）+f（y）
③f（xy）=f（x）f（y）
④f（xy）=f（x）+f（y）
| A． | ② | B． | ④ | C． | ①④ | D． | ②③ |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |