Question

15．已知函数y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+2x）+cos²x-sin²x，当x取何值时，y取得最大值和函数的对称中心？

Answer 1

分析 利用二倍角公式和和差角（辅助角）公式，可得y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），结合正弦函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+2x）+cos²x-sin²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，即x=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z时，y取得最大值，
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z得：x=$-\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函数图象的对称中心坐标为：（$-\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，0）（k∈Z）

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，二倍角公式和和差角（辅助角）公式，难度中档．