Question

20．函数f（x）=log₃x对任意正数x，y都成立的结论有（　　）
①f（x+y）=f（x）f（y）
②f（x+y）=f（x）+f（y）
③f（xy）=f（x）f（y）
④f（xy）=f（x）+f（y）

• A． ②
• B． ④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用对数函数的运算法则验证选项即可．

解答 解：函数f（x）=log₃x，
①f（x+y）=log₃（x+y）≠f（x）f（y），所以①不正确；
②f（x+y）=log₃（x+y）≠f（x）+f（y），所以②不正确；
③f（xy）=log₃（xy）=log₃x+log₃y≠f（x）f（y），③不正确；
④f（xy）=log₃（xy）=log₃x+log₃y=f（x）+f（y），④正确；
故选：B．

点评 本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．