题目内容
3．已知复数z满足（z+3i）（2-i3）=10i5，则复数z在复平面上对应的点在（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
解答 解：（z+3i）（2-i3）=10i5，
∴（z+3i）（2+i）=10i，
∴（z+3i）（2+i）（2-i）=10i（2-i），
∴5（z+3i）=10（2i+1），
∴z=4i+2-3i=2+i．
则复数z在复平面上对应的点（2，1）在第一象限．
故选：A．
点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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11．
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如表的散点图及一些统计量的值．
表中Wi=lgIi，$\overline{W}$=$\frac{1}{10}\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}{W}_{i}$．
（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{4}{{I}_{2}}$=1010，已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据（Ⅰ）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据（μ1，v1），（μ2，v2），…，（μn，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}-\widehat{β}\overline{μ}$．
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如表的散点图及一些统计量的值．| $\overline{I}$ | $\overline{D}$ | $\overline{W}$ | $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）^{2}$ | $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）^{2}$ | $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）（{D}_{i}-\overline{D}）$ | $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）（{D}_{i}-\overline{D}）$ |
| 1.04×10-11 | 45.7 | -11.5 | 1.56×10-21 | 0.51 | 6.88×10-11 | 5.1 |
（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{4}{{I}_{2}}$=1010，已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据（Ⅰ）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据（μ1，v1），（μ2，v2），…，（μn，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}-\widehat{β}\overline{μ}$．
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$．