Question

8．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{y-2x}$的最大值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设m=y-2x，利用平移法求出m的最小值时的最优解即可得到结论．

解答 解：设m=y-2x，则y=2x+m，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+m，由图象知当直线y=2x+m，经过点A时，直线y=2x+m的截距最大，此时m最大，
当直线y=2x+m经过点B时，直线y=2x+m的截距最小，
此时m最小，z=$\frac{1}{m}$最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（1，0），
此时z=$\frac{1}{0-2×1}$=$-\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}$，

点评 本题主要考查线性规划的有意义，利用换元法以及数形结合是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．