Question

已知A，B是抛物线C：y²=4x上的两点，O为坐标原点，若△OAB的垂心恰好是抛物线C的焦点F，则直线AB的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于-1即可解决．

解答： 解：由抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是x=m，则A（m，2

m

）、B（m，-2

m

）
∵△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（1，0 ）
∴AF⊥OB，K_AF•K_OB=-1，
∴

2 m

m-1

•

-2 m

m

=-1
∴m=5，∴直线AB的方程是x=5．
故答案为：x=5．

点评：本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形垂心性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想．属于基础题．