Question

20．已知0＜a＜1，k≠0，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x≥0}\\{kx+1，x＜0}\end{array}}$，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 画出分段函数的图象，数形结合得答案．

解答 解：由分段函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x≥0}\\{kx+1，x＜0}\end{array}}$，
由y=f（x）-k=0，
得f（x）=k．
令y=k与y=f（x），
作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：

由图可知，函数y=f（x）-k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．