题目内容

10．若$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，则tan2α的值为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{3}{4}$D．3

分析 由条件 求得tanα=3，再根据tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$，计算求得结果．

解答 解：∵$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=$\frac{1}{2}$，∴tanα=3，则tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{6}{1-9}$=-$\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知0＜a＜1，k≠0，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x≥0}\\{kx+1，x＜0}\end{array}}$，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．
1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x，x≤0\\{log_2}（x+1），x＞0\end{array}$，则f（f（-1））=1．
18．函数f（x）=x3+cos（$\frac{π}{2}$-x）+1，若f（a）=2，则f（-a）的值为（　　）
A．3B．0C．-1D．-2
5．（1）求证：函数y=x+$\frac{a}{x}$有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，$\sqrt{a}$]上是减函数，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函数．
（2）若f（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}$，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．
3．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$＜α＜π，tanα=-$\frac{3}{4}$，cos（β-α）=$\frac{5}{13}$，求sinβ的值．
10．已知p：-x2+4x+32≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
（2）若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
7．以下四个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题为④（写出所有真命题的序号）
①A、B为不同的两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
②平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆．
③平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．
8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；
（2）当a=-2时，f（x）≥f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2x0．

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