题目内容
9．点P在x轴上运动，M，N分别为圆C1：（x-1）2+（y-4）2=1和圆C2：（x-6）2+（y-8）2=4上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为10．分析 根据题意画出图形，结合图形，求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A与半径，再求出圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为|PM|+|PN|的最小值．
解答 
解：如图所示：
圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，-4），半径为1，
圆C2的圆心坐标C2（6，8），半径为2，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即为$\sqrt{（6-1）^{2}+（8+4）^{2}}$-3=10．
故答案为：10．
点评 本题考查圆的对称圆方程以及两圆的位置关系，两点距离公式的应用问题，也考查了转化思想与计算能力，数形结合思想的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
相关题目
12．函数f（x）按照下述方法定义：当x≤2时，f（x）=-x2+2x；当x＞2时，f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）2，方程f（x）=$\frac{1}{2}$的所有实数根之和是（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 5 | D． | 8 |
4．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}={1^{\;}}（{a，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若$\overrightarrow{P{F_2}}=3\overrightarrow{{F_2}Q}$，若△PQF1是以Q为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率e=（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
18．下列说法正确的是（ ）
| A． | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | |
| B． | 若命题p：?x0∈R，x02-2x0-1＞0，则命题￢p：?x∈R，x2-2x-1＜0 | |
| C． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” |
19．已知等比数列{an}的公比为正数，且${a_3}{a_9}=4{a_5}^2$，a2=1，则S4=（ ）
| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | 30 | C． | $-\frac{15}{2}$ | D． | 15 |