Question

【题目】如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上设，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

推导出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1＝1，当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，由此能求出x的取值范围．

解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，

∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，

将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，

且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，

∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，

CH⊥平面ABC，

∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；

当CD＝1时，B与D重合，AH，

当CD＜1时，AH，

∵D为直角边BC上的一点，

∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．

故选：B．