题目内容

【题目】已知梯形ABCD中,,如图(1)所示.现将△ABC沿边BC翻折至A'BC,记二面角A'—BCD的大小为θ.

1)当θ90°时,如图(2)所示,过点B作平面与AD垂直,分别交于点EF,求点E到平面的距离;

2)当时,如图(3)所示,求二面角的正切值

【答案】1;(2.

【解析】

1)求得的长,利用等体积法计算出点E到平面的距离.

2)作出二面角的平面角,由此求得其正切值.

1)因为平面平面,平面平面

平面

所以平面,又平面,所以

因为平面平面,所以

平面

所以平面,又平面,所以

中,

又平面平面,平面平面

平面

所以平面,又平面,所以

中,

所以

中,

设点到平面的距离为

因为,所以

,所以

2)过点作直线//,过于点.

因为,所以,又因为

所以就是二面角的平面角,

所以,因为,所以

过点于点,连接

因为,所以平面

平面,所以平面平面.

又因为平面平面平面

所以平面

因为,所以平面

因为平面,所以

所以是二面角的平面角,

中,

所以二面角的正切值为.

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