题目内容
【题目】(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
【答案】(1)因为,消去参数,得
,即
,
故极坐标方程为
;
(2)的普通方程为
,联立
、
的方程,解得
或
,所以交点的极坐标为
.
【解析】
试题分析:(1) 先根据同角三角函数关系cos2t+sin2t=1消参数得普通方程:(x-4)2+(y-5)2=25 ,再根据将普通方程化为极坐标方程:
(2)将
代入
得
得
,也可利用直角坐标方程求交点,再转化为极坐标
试题解析: (1)∵C1的参数方程为
∴(x-4)2+(y-5)2=25(cos2t+sin2t)=25,
即C1的直角坐标方程为(x-4)2+(y-5)2=25,
把代入(x-4)2+(y-5)2=25,
化简得:.[Z.X.X.K]
(2)C2的直角坐标方程为x2+y2=2y,C1的直角坐标方程为(x-4)2+(y-5)2=25,
∴C1与C2交点的直角坐标为(1,1),(0,2).
∴C1与C2交点的极坐标为.

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