Question

（本小题满分14分）已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

Answer 1

解：（1）∵      ∴            ．．．．．．1
∵ 函数在上为增函数 ∴ 对恒成立
对恒成立，即对恒成立∴   4分
（2），   
当时，对恒成立，的增区间为 ．．．．．．5     
当时，，    
的增区间为，减区间为（）．．．．．．6 
（3）当时，，，故在上为增函数。
当时，令，则，故               ．．．．．．8
∴ ，即   
∴                

第一问利用求导数，利用函数在上为增函数
对恒成立
来解决
第二问，   
当时，对恒成立，的增区间为  
当时，，    的增区间为，减区间为（）．
第三问a=1时，，，故在上为增函数。
当n>1时，令，则x>1，故