Question

19．${（2-\sqrt{x}）^6}$展开式中不含x²项的系数的和为（　　）

• A． 60
• B． -59
• C． -61
• D． 61

Answer 1

分析 在展开式的通项公式中，令x的幂指数$\frac{r}{2}$=2，解得r的值，可得含x²的系数．再根据所有项的系数和为（2-1）⁸=1，求得不含x²的所有项的系数和．

解答 解：（2-$\sqrt{x}$）⁶展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•${x}^{\frac{r}{2}}$，
令$\frac{r}{2}$=2，解得r=4，故含x²的系数为2²•${C}_{6}^{4}$=60．
而所有项的系数和为（2-1）⁸=1，故不含x²的所有项的系数和为1-60=-59，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．