Question

9．已知y=g（x）的图象是由y=coswx（w＞0）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到，g′（x）是g（x）的导函数，且${g^'}（{\frac{π}{6}}）=0$，则w的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求出g（x），再利用g′（x）是g（x）的导函数，且${g^'}（{\frac{π}{6}}）=0$，建立关系求解w的最小值．

解答 解：由题意：y=coswx（w＞0）向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到：y=cosw（x+$\frac{π}{3}$）=cos（wx+$\frac{wπ}{3}$）=g（x）；
那么：g′（x）=-sin（wx+$\frac{wπ}{3}$）•（wx+$\frac{wπ}{3}$）′=-w•sin（wx+$\frac{wπ}{3}$）；
∵${g^'}（{\frac{π}{6}}）=0$，可得：w×$\frac{π}{6}$+$\frac{wπ}{3}$=kπ，k∈Z，解得：w=2k；
w＞0．
当k=1时，w=2，
所以w的最小值为2．
故选A．

点评 本题考查了三角函数的平移变换规律，性质利用以及三角函数的复合导数求法计算．属于中档题．