Question

14．若直线 过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线 有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 设直线l的截距式为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1}\\{\frac{1}{2}|ab|=2}\end{array}\right.$解得即可．

解答 解：设直线l的截距式为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，
∵直线l经过点（1，1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1}\\{\frac{1}{2}|ab|=2}\end{array}\right.$，
解得a=b=2，或a=2+2$\sqrt{2}$，b=2-2$\sqrt{2}$，或a=2-2$\sqrt{2}$，b=2+2$\sqrt{2}$
直线l的条数为3．
故选：C．

点评 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．