Question

设z=3x+y，其中（x，y）为

x+y≤1 x+2y≥1 2x+y≥1

表示区域内的点，则z的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点B（1，0）时直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大，z=3+0=3，
当直线y=-3x+z经过点A（0，1）时直线y=-3x+z的截距最小，此时z最小，z=0+1=1，
故1≤z≤3，
故答案为：1≤z≤3

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．