Question

已知变量x，y满足约束条件

x≥-1 x-y≤1 |x+y|≤1

，则z=x+2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，
由

x+y=-1 x-y=1

，得

x=0 y=-1

，
即A（0，-1）
此时z=0-2×1=-2．
故答案为：-2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．