题目内容
已知|2
-
|≤3，求
•
的最小值．
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：可知当
与
反向时|2
-
|取得最大值2|
|+|
|，可得2|
|+|
|=3，由基本不等式可得|
||
|的最大值为
，而
与
的夹角为π，再由数量积的定义可得．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 9 |
| 8 |
| a |
| b |
解答：
解：当
与
反向时|2
-
|取得最大值2|
|+|
|，
∵|2
-
|≤3，∴2|
|+|
|=3，
由基本不等式可得3=2|
|+|
|≥2
，
∴|
||
|≤
，当且仅当2|
|=|
|时取等号，
∴|
||
|的最大值为
，而
与
的夹角为π，
∴
•
的最小值为|
||
|cosπ=
（-1）=-
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|2
| a |
| b |
| a |
| b |
由基本不等式可得3=2|
| a |
| b |
2|
|
∴|
| a |
| b |
| 9 |
| 8 |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 9 |
| 8 |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
点评：本题考查平面向量的数量积，涉及基本不等式求最值，属中档题．
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