Question

7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）
判断此命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论．

Answer 1

分析 命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假

解答 解：逆命题为：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
此命题的逆命题成立，
证明：设a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，
∵f（x）是R上的增函数，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），这与题设f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）矛盾，
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0

点评 本题考查反证法的运用，注意反证法的步骤以及明确指出矛盾即可．