题目内容

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=e-x
C、y=-x2+1
D、y=lg|x|
考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．
解答： 解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，
故选：C．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：
设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，
于是cos3α=cos（90°-2α），
即cos3α=sin2α，展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，
∴4cos3α-3=2sinα，化简，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
-1±
5
4
，∵sinα=sin18°∈（0，1），
∴sinα=
-1+
5
4
（sinα=
-1-
5
4
＜0舍去），即sin18°=
-1+
5
4
．
试完成以下填空：设函数f（x）=ax3-3x+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为
 
．
已知l1：2x-3y=3与l2：4x+2y=2相交，则交点坐标是
 
．
已知A（0，1），直线l过B（5，0），且A到直线l的距离为5，则l的方程是
 
．
各项不为零的等差数列{an}中，2a3-a72+2a11=0，则a7的值为（　　）
A、0B、4C、0或4D、2
已知函数y=
|x2-1|
x-1
的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A、（-2，-1）∪（0，4）
B、（0，
3
4
）∪（
3
4
，4）
C、（
1
3
，1）∪（1，4）
D、（0，1）∪（1，4）
已知a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=2i，则a=（　　）
A、-1B、1C、2D、-2
已知cosα=1，a∈[0，2π]，则角α为（　　）
A、
π
2
B、π
C、0或2π
D、2π
某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为（　　）
A、84B、88
C、114D、118

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