Question

已知函数y=

|x2-1|

x-1

的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-2，-1）∪（0，4）
• B、（0，

  3

  4

  ）∪（

  3

  4

  ，4）
• C、（

  1

  3

  ，1）∪（1，4）
• D、（0，1）∪（1，4）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：

分析：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=

|x2-1|

x-1

的图象与函数y=kx-2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围．

解答： 解：y=

|x2-1|

x-1

=

|x-1||x+1|

x-1

=

-|x+1|，x＜1 x+1，x＞1

，函数y=kx-2的图象恒过点（0，-2）
在同一个坐标系下画出函数y=

|x2-1|

x-1

的图象与函数y=kx-2的图象

结合图象可实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故选：D．

点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．