Question

某校为了了解学生的数学学习情况，以5%的比例随机抽取20位学生，根据他们的期中考试数学成绩作出频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
（Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校成绩落在[50，60）中的学生人数；
（Ⅱ）从样本中成绩在[50，70）的学生中人任选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）根据频率和为1，求出a的值，再根据频率、频数与样本容量的关系求出对应的频数；
（Ⅱ）求出成绩在[50，60）与[60，70）范围内人数，计算从5人选2人的基本事件数，求出对应的概率即可．

解答： 解：（I）由题知组距为10，频率和为1，
∴（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1，
解得a=0.005；…（3分）
该校总人数为20÷5%=400，
由图知，落在[50，60）的频率为2a×10=0.1，
由此估计该范围内的人数为400×0.1=40； （6分）
（Ⅱ）记[50，60）范围内的有2人，[60，70）范围内的有3人，
从5人选2人共有10种情况，且每种情况等可能出现，
其中2人成绩都在[60，70）范围内的有3种情况，
∴所求概率为P=

3

10

．（12分）

点评：本题考查了概率与统计的应用问题，解题时应根据频率和等于1，结合频率、频数与样本容量的关系，进行解答，是基础题．