Question

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、12

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图判断出几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，再利用三视图的数据，求出几何体的体积．

解答： 解：如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形的四棱锥，
且ABCD是直角梯形，
由三视图得，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，
一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即PA⊥平面ABCD，PA=2
所以几何体的体积V=

1

3

×

AD+BC

2

×AB×PA=

1

3

×

2+4

2

×2×2=4
故选：B．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是准确还原几何体，并由三视图中的相关数据求出所对应的几何元素的长度，考查空间想象能力．