Question

为检测某种零件的生产质量，检验人员抽取了同批次的零件作为样本进行检测并评分，若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件．
（1）已知200个合格零件评分结果的频率分布直方图如图所示，请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（2）现有7个零件的评分结果为（单位：分）：63，73，75，76，78，85，91，若从评分结果在（60，80]内的所有零件中随机抽取3个，求恰有2个零件的评分结果在（70，80]内的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）运用频率分布直方图，求解即可．
（2）根据概率分布关系，结合对立事件求解运算．

解答： 解：（1）由已知图可知：（0.01+a+0.02+0.03）×10=1，
解得a=0.04，
故估计这200个零件的平均数为
（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）×10=82（分），
∵（0.01+0.04）×10=0.5，
∴所求中位数为80（分）；
（2）由于评分结果在（60，80]内的结果有：
63，73，75，76，78五个，
所以从中随机抽取3个的可能结果有：
{63，73，75}，{63，73，76}，{63，73，78}，{63，75，76}，
{63，75，78}，{63，76，78}，{73，75，76}，{73，75，78}，
{73，76，78}，{75，76，78}共十种，
恰有2个零件的评分结果在（70，80]内的情况有：
{63，73，75}，{63，73，76}，{63，73，78}，{63，75，76}，
{63，75，78}，{63，76，78}共六种，
故恰有2个零件的评分结果在（70，80]内的
概率为

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查概率的求解、应用求解平均数和中位数等相关知识，属于中档题．