Question

13．已知圆锥的底面圆的半径为1，侧面展开图中扇形的圆角为120°，则该圆锥的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．

Answer 1

分析 根据已知，求出圆锥的母线，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：∵圆锥的底面圆的半径为1，侧面展开图中扇形的圆角为120°，
∴圆锥的母线l满足：$\frac{120°}{360°}$2πl=2π，
∴l=3，
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，难度不大，属于基础题．