题目内容
13=1
23=3+5
33=7+9+11
…
若某数n3按上述规律展开后右边是2015，则n= ．
23=3+5
33=7+9+11
…
若某数n3按上述规律展开后右边是2015，则n=
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：可得规律：第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为an，累加可得an，计算可得a45=1981，a46=2071，可知2015在第45行．
解答：
解：由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，
设第n行的第一个数为an，则有a2-a1=3-1=2，
a3-a2=7-3=4，…an-an-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得an-a1=
=n2-n，
故an=n2-n+1，可得a45=1981，a46=2071，
故可知2015在第45行，
故答案为：45
设第n行的第一个数为an，则有a2-a1=3-1=2，
a3-a2=7-3=4，…an-an-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得an-a1=
| (n-1)[2+2(n-1)] |
| 2 |
故an=n2-n+1，可得a45=1981，a46=2071，
故可知2015在第45行，
故答案为：45
点评：本题考查类比推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．
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