题目内容

已知A、B、C是单位圆O上任意不同的三点，若
OA
=2
OB
+x
OC
，则实数x的取值范围为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的运算性质、余弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：设＜
OA
，
OB
＞=θ，
∵
OA
=2
OB
+x
OC
，
∴x
OC
=
OA
-2
OB
，
∴x2
OC
2=
OA
2+4
OB
2-4
OA
•
OB
．
∵知A、B、C是单位圆O上任意不同的三点，
∴|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1．
∴x2=1+4-4cosθ，
∵-1≥cosθ≤1．
∴1≤5-4cosθ≤9，
∴-3≤x≤-1或1≤x≤3．
故答案为：-3≤x≤-1或1≤x≤3．
点评：本题考查了数量积的运算性质、余弦函数的单调性、单位向量，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求经过两条直线3x+4y-5=0与2x-3y+8=0的交点M，且平行于直线2x+y+5=0的直线方程．（结果写一般方程形式）
在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c．若2sin2（A+B）=3cosC，c=
7
，S△ABC=
3
2
3
，则角C=
 
；a+b=
 
．
方程
x2
25-m
+
y2
m+9
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
 
．
锐角△ABC中，若B=2A，则
b
a
的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=ln
x-1
2-x
，则f（
7
5
）+f（
8
5
）=
 
．
给出以下命题：
①已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
满足条件
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则△P1P2P3为正三角形；
②已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，则k∈（0，2）；
③曲线y=
1
3
x3在点（1，
1
3
）处切线与直线x+y-3=0垂直；
④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是
 
．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
 
．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
2
3
．
设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1-x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（　　）
A、f（3x）＞f（2x）
B、f（3x）＜f（2x）
C、f（3x）≥f（2x）
D、f（3x）≤f（2x）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网