Question

若无穷等比数列{a_n}的各项和等于公比q，则首项a₁的最大值是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

a1

1-q

=q，从而a₁=q-q²=-（q-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

．由此能求出首项a₁的最大值．

解答： 解：∵无穷等比数列{a_n}的各项和等于公比q，
求首项a₁的最大值，
∴

a1

1-q

=q
∴a₁=q-q²=-（q-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

．
∴首项a₁的最大值是

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查等比数列的首项的最大值的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．