题目内容
14．求函数$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值．分析 利用二倍角公式化简函数的解析式，利用柯西不等式求解函数的最值即可．
解答 解：$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}=3sinx+4\sqrt{{{cos}^2}x}$…2分
由柯西不等式得${y^2}={（3sinx+4\sqrt{{{cos}^2}x}）^2}≤（{3^2}+{4^2}）（{sin^2}x+{cos^2}x）=25$，…8分
所以ymax=5，此时$sinx=\frac{3}{5}$．
所以函数$y=3sinx+2\sqrt{2+2cos2x}$的最大值为5． …10分．
点评 本题考查是的最值，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
5．复数（1+i）z=1-i（其中i为虚数单位），则z2等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦点到相应准线的距离为1．
19．已知复数z满足z（1+i）=1-i，则|z|=（ ）
| A． | i | B． | 1 | C． | -i | D． | -1 |
如图，在圆x2+y2=9上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足$\overrightarrow{DM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DP}$；当点P在圆x2+y2=9上运动时，点M的轨迹为E．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{4π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
4．设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时，$f（x）=\frac{1}{6}{x^2}-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，在x∈（-1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（-1，2）上结论正确的是（ ）
| A． | 既有极大值，也有极小值 | B． | 有极大值，没有极小值 | ||
| C． | 没有极大值，有极小值 | D． | 既无极大值，也没有极小值 |