题目内容
11．已知x+$\frac{1}{x}$=4，求下列各式的值．（1）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$．
分析 （1）利用已知条件，平方化简所求表达式即可．
（2）化简所求的表达式，代入求解即可．
解答 解：（1）x+$\frac{1}{x}$=4，x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，
解得：x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14．
（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{15}$．
点评 本题考查函数值的求法，代入法的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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2．已知A，B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若$\overrightarrow{FA}$=-4$\overrightarrow{FB}$，则||FA|-|FB||=（ ）
| A． | $\frac{13}{4}$ | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | 4 | D． | $\frac{15}{4}$ |
19．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}}$}，A∩B=∅，则集合B不可能是（ ）
| A． | {x|4x＜2x+1} | B． | {（x，y）|y=x-1} | C． | {y=x-1} | D． | {y|y=log2（-x2+2x+1）} |
6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，则直线AE与直线CC1所成角的正切值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
如图，在三菱柱ABC-A1B1C1中，平面A1C1CA和平面B1C1CB均为正方形，B1C1⊥A1C1，M为CC1的中点，B1C1=2，点D在线段AC上运动（不含端点A、C）．