题目内容
6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1D1的中点，则直线AE与直线CC1所成角的正切值是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 如图所示，由正方体的性质可得：AA1∥CC1，因此∠A1AE为异面直线AE与直线CC1所成角．再利用直角三角形的边角关系即可得出．
解答 
解：如图所示
由正方体的性质可得：AA1∥CC1，
∴∠A1AE为异面直线AE与直线CC1所成角．
在Rt△AA1E中，tan∠A1AE=$\frac{{A}_{1}E}{A{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了正方体的性质、异面直线所成角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | （$\frac{1}{8}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$） | C． | （$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，+∞） | D． | （2$\sqrt{2}$，3） |