Question

已知函数y=f（x）与函数y=lg

x+2

10

的图象关于y=x对称，则函数y=f（x-2）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得：函数y=f（x）与函数y=lg

x+2

10

互为反函数，求出f（x）的解析式后，进而可得函数y=f（x-2）的解析式．

解答： 解：∵函数y=f（x）与函数y=lg

x+2

10

的图象关于y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=lg

x+2

10

互为反函数，
由y=lg

x+2

10

可得：

x+2

10

=10^y，
故x+2=10^y+1，即x=10^y+1-2，
故f（x）=10^x+1-2，
故f（x-2）=10^x-1-2，
故答案为：10^x-1-2

点评：本题考查的知识点是反函数，其中熟练掌握反函数的求解过程是解答的关键．