Question

12．若（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）⁶的展开式中的常数项为60，则a的值为4．

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）⁶的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（-\frac{\sqrt{a}}{x}）^{r}$=$（-\sqrt{a}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2．
∴60=$a•{∁}_{6}^{2}$，解得a=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．