题目内容
1．在△ABC中，若a=1，∠A=$\frac{π}{4}$，则$\frac{{\sqrt{2}b}}{sinC+cosC}$=$\sqrt{2}$．分析 由已知及正弦定理可得b=$\sqrt{2}$sinB，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可求值得解．
解答 解：∵a=1，∠A=$\frac{π}{4}$，
∴由$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得：b=$\sqrt{2}$sinB，
∴$\frac{{\sqrt{2}b}}{sinC+cosC}$=$\frac{2sinB}{sinC+cosC}$=$\frac{2sin（\frac{3π}{4}-C）}{sinC+cosC}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{2}}{2}cosC+\frac{\sqrt{2}}{2}sinC）}{sinC+cosC}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．
点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目
11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
（2）临界值表；
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
| 纤维长度 | （0，100） | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500] |
| 甲地（根数） | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
| 乙地（根数） | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
| 甲地 | 乙地 | 总计 | |
| 长纤维 | 9 | 16 | 25 |
| 短纤维 | 11 | 4 | 15 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
（2）临界值表；
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
16．已知$f（x）=2sin（ωx-\frac{π}{3}）$，则“?x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
6．由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）
（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1，$s_1^2$，E组步数数据的平均数与方差分别为v2，$s_2^2$，试分别比较v1与v2，$s_1^2$与$s_2^2$的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）
| 组别 | 步数分组 | 频数 |
| A | 5500≤x＜6500 | 2 |
| B | 6500≤x＜7500 | 10 |
| C | 7500≤x＜8500 | m |
| D | 8500≤x＜9500 | 2 |
| E | 9500≤x＜10500 | n |
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1，$s_1^2$，E组步数数据的平均数与方差分别为v2，$s_2^2$，试分别比较v1与v2，$s_1^2$与$s_2^2$的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
10．设集合A={x|x＜1或x＞2}，B={x|3x-4＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | （-$\frac{4}{3}$，1） | B． | （$\frac{4}{3}$，2） | C． | （1，$\frac{4}{3}$） | D． | （2，+∞） |
11．已知函数f（x）满足f（x）=-f（2-x），x∈R，且在[1，+∞）上递增，若g（x）=f（1+x），且2g（log2a）-3g（1）≤g（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a），则实数a的范围为（ ）
| A． | （0，2] | B． | （0，$\frac{1}{2}$] | C． | [$\frac{1}{2}$，2] | D． | [2，+∞） |