函数$f(x)=sin$的最小正周期为$\frac{π}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．函数$f（x）=sin（4x+\frac{π}{6}）$的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

分析直接利用周期公式求解即可．

解答解：函数$f（x）=sin（4x+\frac{π}{6}）$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$．
故答案为$\frac{π}{2}$．

点评本题给出正弦型三角函数的周期的计算．比较基础．

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10．设a，b∈R，若a＞b，则（　　）

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度	（0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500]
甲地（根数）	3	4	4	5	4
乙地（根数）	1	1	2	10	6

（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

	甲地	乙地	总计
长纤维	9	16	25
短纤维	11	4	15
总计	20	20	40

附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
（2）临界值表；

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

8．设F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点F₁到双曲线渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$|OF₁|（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

15．若复数z满足$2z+z•\overline z={（{2-i}）^2}$（i为虚数单位），则z为（　　）

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（2，n）．
（1）若m=3，n=-1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求实数λ的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最大值．

12．若（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{x}$）⁶的展开式中的常数项为60，则a的值为4．

9．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，其前n项和S_n=$\frac{321}{64}$，则项数n的值等于6．

10．设集合A={x|x＜1或x＞2}，B={x|3x-4＞0}，则A∩B=（　　）

（-$\frac{4}{3}$，1）

（$\frac{4}{3}$，2）

（1，$\frac{4}{3}$）