题目内容

7．设（3$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S．若P+S=272，那么展开式中x-2项的系数是（　　）
A．1B．12C．54D．81

分析 由题意求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令未知数的幂指数等于-2，求得r的值，可得展开式中x-2项的系数．

解答 解：由题意可得P=4n，S=2n，P+S=4n+2n=272，解得n=4，
故（3$\root{3}{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式为Tr+1=${C}_{4}^{r}$•34-r•${x}^{\frac{4}{3}-\frac{5r}{6}}$，
令$\frac{4}{3}$-$\frac{5r}{6}$=-2，求得r=4，故展开式中x-2项的系数是${C}_{4}^{4}$•30=1，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案
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17．设直线l过点M（1，1），倾斜角为$\frac{π}{6}$
（1）写出直线l的参数方程；
（2）求直线l与直线l1：x-y-2$\sqrt{3}$=0的交点P的坐标及|PM|；
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18．（1）求函数y=3-4cos（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]的最大值和最小值及相应的x值．
（2）求函数y=cos2x+2sinx-2，x∈R的值域．
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15．设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈（A∩B）”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2=（　　）
A．32B．42C．46D．56
12．若$\frac{sinα}{sin\frac{α}{2}}$=$\frac{8}{5}$，则cosα的值是（　　）
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19．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是120°．
（I）计算：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|和|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|；
（II）当k为何值时，（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）．
16．x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≥3}\\{2x+y≥6}\end{array}\right.$，若z=ax+y有最小值6，则实数a=（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
19．双曲线4x2-y2=1的一条渐近线的方程为（　　）
A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1

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